Аннотация к рабочим программам предметов «Математика» для обучающихся 5-6
классов с задержкой психического развития, «Алгебра», «Геометрия» для обучающихся 7-9
классов с задержкой психического развития
Рабочие программы по предметам «Математика» для обучающихся 5-6 классов с ЗПР,
«Алгебра», «Геометрия» 7-9 классов с ЗПР составлены в соответствии с требованиями
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,
утвержденный Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от
17.12.2010 г № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования», на основе следующих документов и материалов:
Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;
Приказа Минпросвещения России от 20.05.2020 № 254 «О федеральном перечне
учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования»;
на основе единой концепции преподавания математики в основной школе,
разработанной С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др
на основе программы по курсам математики (5—6 классы), алгебры (7—9 классы),
геометрии (7—9 классы) . Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др;
на основе авторской программы под редакцией Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9
классы».
Программа предусматривает создание специальных условий обучения и воспитания,
позволяющих учитывать особые образовательные потребности детей с ограниченными
возможностями здоровья посредством индивидуализации и дифференциации образовательного
процесса.
Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

систематическое развитие понятия числа, выработка умений
выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить
практические задачи на язык математики;

подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и
геометрии;

овладение системой математических знаний и умений, необходимых
для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления,
интуиции,
логического
мышления,
элементов
алгоритмической
культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях
и методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Содержание программы представлено следующими разделами:
1. пояснительная записка
2. планируемые результаты освоения учебного предмета;
3. содержание учебного предмета;
4. тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы.
Место курса в учебном плане

На изучение предмета «Математика» выделяется 175 часов в год в 5 классе,105
часов в год в 6 классе.
На изучение предмета «Алгебра» выделяется 105 часов в год в 7 классе, 105
часов в год в 8 классе, 102 часа в год в 9 классе.
На изучение предмета «Геометрия» выделяется 70 часов в год в 7 классе, 70
часов в год в 8 классе, 68 часов в год в 9 классе.
Планируемые результаты
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать
для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий
в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5)
развитие
компетентности
в
области
использования
информационнокоммуникационных технологий;
6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях
неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их
проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом
12) умение проводить логические обоснования, доказательства
математических утверждений.
Предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

1) выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,
двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе
с нулем и числом 1)
2) вычислять значение числового выражения (содержащего 2–3 арифметических
действия, со скобками и без скобок)
3) решать арифметическим способом (в 1–2 действия) учебные задачи и задачи,
связанные с повседневной жизнью
4) читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость),
используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними
5)умение работать с таблицами, схемами, графиками диаграммами. Читать несложные
готовые таблицы, сравнивать и обобщать информацию
6) овладение основами логического и алгоритмического мышления.
7) описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости
8) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования;
9) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
10) владение практически значимыми математическими умениями и навыками, их
применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными
дробями, положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и
решения уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку
и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул,
выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять
координаты точек;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
(столбчатой или круговой), в графическом виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
По окончании изучения курса учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять
несложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время,
температура и т. п.).
Учащийся получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от
10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные
По окончании изучения курса учащийся научится:
• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение
подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений
для решения как текстовых, так и практических задач.
Геометрические фигуры.
По окончании изучения курса учащийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда,
правильной пирамиды;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры
и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Элементы статистики
По окончании изучения курса учащийся научится:
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде
таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Предметные результаты предмета «Алгебра»
1. развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел.
2. развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для
задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
3. формирование представлений о простейших вероятностных моделях.
4. развитие умения применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера, умений моделировать реальные ситуации на
языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.
5. овладение системой
функциональных понятий, развитие умения
использовать функционально-графические представления.
6. овладение приёмами решения уравнений, систем уравнений.
7. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение
необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,
использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать
математические утверждения;
8. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе,
владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных
зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в
реальном мире и о различных способах их из- учения, об особенностях выводов и
прогнозов, носящих вероятностный характер;
9. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных
выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач,
возникающих в смежных учебных предметах;
10. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно
составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных
случаев и эксперимента;
11. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также
приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические
представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
применять полученные умения для решения задач из математики, смежных
предметов, практики;
12. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать
функционально-графические представления для описания и анализа математических
задач и реальных зависимостей;
13. овладение основными способами представления и анализа статистических
данных;
14. умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных
событий;
15. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении
задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к
непосредственному применению известных алгоритмов
Выпускник научится:
Тема: Рациональные числа
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами исчисления основаниями,
отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах
делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Тема: Действительные числа
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел
(периодические и непериодические дроби).
Тема: Измерения, приближения, оценки
1)
использовать в ходе решения задач элементарные представления,
связанные приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики
объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по
записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
Тема: Алгебраические выражения
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать
задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных
выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных
разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения
выражения).
Тема: Уравнения
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы
двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и
изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений,
исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из
математики, смежных
предметов, практики.
Тема: Неравенства
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать
квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять
аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из
смежных

предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Тема: Основные понятия. Числовые функции
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых
функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания
процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для
описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе
с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
Тема: Числовые последовательности
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической
прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к
решению задач, в том числе контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы
первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом
аппарат уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции
натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом,
геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Тема: Статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных. Выпускник получит возможность приобрести первоначальный
опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,
осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Тема: Случайные события. Вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного
события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных
экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации
их результатов.
Тема: Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа
объектов или комбинаций. Выпускник получит возможность научиться некоторым
специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Предметные результаты предмета «Геометрия»
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
· Оперировать понятиями геометрических фигур;
· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;

· применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме, а также предполагается несколько шагов решения;
· решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
· формулировать свойства и признаки фигур;
· доказывать геометрические утверждения;
· владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
Выпускник получит возможность:
· использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
· использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Выпускник научится:
· Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
Выпускник получит возможность:
· использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выпускник научится:
· Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
Выпускник получит возможность:
· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях;
· проводить вычисления на местности, применять формулы при вычислениях в
смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
Выпускник научится:
· Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов;
· изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
· свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях;
· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построения
циркулем и линейкой и проводить простейшиеисследования числа решений;
· изображать типовые плоские фигуры и объёмные тела с помощью простейших
компьютерных инструментов.
Выпускник получит возможность:
· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
1.
овладение геометрическим языком, формирование систематических знаний
о плоских фигурах и их свойствах, использование геометрических понятий и теорем.
2.
развитие умений моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенную модель с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры.
3.
развитие умений точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства.
4.
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая
фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать реальные процессы и явления;

5.
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
6.
овладение
навыками
устных,
письменных,
инструментальных
вычислений;
7.
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических по- строений;
8.
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а
также на наглядном уровне простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9.
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы
для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
10.
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Выпускник научится:
Наглядная геометрия
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой
фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов
окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и ихотношения, градусную
меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный
перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять
элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы
построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата
и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью
циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек
и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические
преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы
длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,
трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата
и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты
середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и
доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного
метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты
суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число,

применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный
законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и
доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода
при решении задач на вычисление и доказательство».
I. Пояснительная записка
Математика 5 класс
Рабочая программа по математике для учащихся 5 класса составлена на основе
федерального государственного стандарта основного общего образования на базовом уровне и
авторской программы А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир, Е.В. Буцко по математике
для 5-6 классов общеобразовательных учреждений.
Она конкретизирует содержание
предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам
курса.
При организации обучения важно учитывать особенности познавательного
развития, эмоционально-волевой и личностной сферы обучающихся с ЗПР, специфику
усвоения ими учебного материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие
специфические образовательные потребности:

потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей
и возможностей детей с ЗПР на уровне основного общего образования;

применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом
особенностей усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков, компетенций
(использование «пошаговости» при предъявлении учебного материала, при решении
практико-ориентированных задач и жизненных ситуаций; применение алгоритмов,
дополнительной визуальной поддержки, опорных схем при решении учебно-познавательных
задач и работе с учебной информацией; разносторонняя проработка учебного материала,
закрепление навыков и компетенций применительно к различным жизненным ситуациям;
увеличение доли практико-ориентированного материала, связанного с жизненным опытом
подростка; разнообразие и вариативность предъявления и объяснения учебного материала
при трудностях усвоения и переработки информации и т.д.);

организация образовательного пространства, рабочего места, временной
организации образовательной среды с учетом психофизических особенностей и возможностей
обучающегося с ЗПР (индивидуальное проектирование образовательной среды с учетом
повышенной истощаемости и быстрой утомляемости в процессе интеллектуальной
деятельности, сниженной работоспособности, сниженной произвольной регуляции,
неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема памяти и пониженной точности
воспроизведения);

специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и
поведения, в осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях,
использовании приемов эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать помощь
взрослого в затруднительных социальных ситуациях; целенаправленное развитие социального
взаимодействия обучающихся с ЗПР;

учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки информации,
пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации деятельности,
«органической» деконцентрации внимания и др.);


стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на
уроках знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;

применение специального подхода к оценке образовательных достижений
(личностных, метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей и
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР; использование специального
инструментария оценивания достижений и выявления трудностей усвоения образовательной
программы;

формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с
позиций личностного становления и профессионального самоопределения;

развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного
общения и социального взаимодействия (со сверстниками, со взрослыми), максимальное
расширение социальных контактов, помощь подростку с ЗПР в осознании социально
приемлемого и одобряемого поведения, в избирательности в установлении социальных
контактов (профилактика негативного влияния, противостояние вовлечению в
антисоциальную среду); профилактика асоциального поведения.
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в
развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая,
связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его
продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением
определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
II.Планируемые предметные результаты освоения конкретного учебного предмета
В результате изучения математики в 5 классе ученик должен
знать/понимать:

понимать особенности десятичной системы счисления;

использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую,
в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью
величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять
несложные практические расчёты;

выполнять операции с числовыми выражениями;

решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим
методом.

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире
плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

строить углы, определять их градусную меру;

распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного
параллелепипеда, правильной пирамиды;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба;

решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или
комбинаций.
В результате изучения математики в 5 классе ученик должен

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах

делимости;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления,
приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации
способ;

развить представления о буквенных выражениях;

овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять
аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических
фигурах;

научиться применять понятие развёртки для выполнения практических
расчётов;

научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных
задач.
III.Содержание учебного предмета
5 класс
Арифметика
Натуральные числа

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел.

Координатный луч. Шкала.

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел.
Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.
Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дроби

Обыкновенные дроби .Правильные и неправильные дроби. Смешанные
числа.

Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с
обыкновенными дробями.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его
процентам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.
Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Примеры
зависимостей
между
величинами.
Представление
зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок
действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.

Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

. Решение комбинаторных задач.
Геометрические фигуры.
Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины
отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость.
Прямая. Луч.


Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с
помощью транспортира.

Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников

Равенство фигур. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии
фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Математика в историческом развитии
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в
Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая
система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в
Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое
сечение. Число нуль.
IV.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы
Наименование темы
Всего
К
часов
\р
2
1
Натуральные числа . (21 час)
21
2
Сложение и вычитание натуральных чисел.
17
1
(16 часов)
3
Уравнение. Угол. Многоугольники. (18
17
1
часов)
4
Умножение и деление натуральных чисел.
21
1
(20 часов)
1
5
Площадь. Прямоугольный параллелепипед.
17
Пирамида (16 часов)
6
Обыкновенные дроби . (17 часов)
17
1
1
7
Представление о десятичных дробях.
17
Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей (17)
8
Умножение и деление десятичных дробей
17
1
(17 часов)
9
Среднее арифметическое. Проценты 16
17
1
.
Повторение
1
и систематизация учебного материала.(12

1

14

часов)
0
Всего:

175

1
1

I. Пояснительная записка
Математика 6 класс
Рабочая программа по математике для учащихся 6 класса составлена на основе
федерального государственного стандарта основного общего образования на базовом уровне и
авторской программыА.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир, Е.В. Буцко по математике
для 5-6 классов общеобразовательных учреждений.
Она конкретизирует содержание
предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам
курса.
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в
развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая,
связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его
продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением
определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
При организации обучения важно учитывать особенности познавательного развития,
эмоционально-волевой и личностной сферы обучающихся с ЗПР, специфику усвоения ими
учебного материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие
специфические образовательные потребности:

потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей
и возможностей детей с ЗПР на уровне основного общего образования;

применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом
особенностей усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков, компетенций
(использование «пошаговости» при предъявлении учебного материала, при решении
практико-ориентированных задач и жизненных ситуаций; применение алгоритмов,
дополнительной визуальной поддержки, опорных схем при решении учебно-познавательных
задач и работе с учебной информацией; разносторонняя проработка учебного материала,
закрепление навыков и компетенций применительно к различным жизненным ситуациям;
увеличение доли практико-ориентированного материала, связанного с жизненным опытом
подростка; разнообразие и вариативность предъявления и объяснения учебного материала
при трудностях усвоения и переработки информации и т.д.);

организация образовательного пространства, рабочего места, временной
организации образовательной среды с учетом психофизических особенностей и возможностей
обучающегося с ЗПР (индивидуальное проектирование образовательной среды с учетом
повышенной истощаемости и быстрой утомляемости в процессе интеллектуальной
деятельности, сниженной работоспособности, сниженной произвольной регуляции,
неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема памяти и пониженной точности
воспроизведения);

специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и
поведения, в осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях,
использовании приемов эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать помощь
взрослого в затруднительных социальных ситуациях; целенаправленное развитие социального
взаимодействия обучающихся с ЗПР;

учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки информации,
пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации деятельности,
«органической» деконцентрации внимания и др.);

стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на
уроках знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;

применение специального подхода к оценке образовательных достижений
(личностных, метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей и

особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР; использование специального
инструментария оценивания достижений и выявления трудностей усвоения образовательной
программы;

формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с
позиций личностного становления и профессионального самоопределения;

развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного
общения и социального взаимодействия (со сверстниками, со взрослыми), максимальное
расширение социальных контактов, помощь подростку с ЗПР в осознании социально
приемлемого и одобряемого поведения, в избирательности в установлении социальных
контактов (профилактика негативного влияния, противостояние вовлечению в
антисоциальную среду); профилактика асоциального поведения.
II.Планируемые предметные результаты освоения конкретного В результате
изучения математики в 5 классе ученик должен
знать/понимать:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной
ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений,
применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе
решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).
• выполнять операции с числовыми выражениями; выполнять преобразования буквенных выражений
(раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры и их элементы; строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,
цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

В результате изучения математики в 5 классе ученик должен
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать
вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
•
развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
•
овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения
как текстовых, так и практических задач.
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных
параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного
мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

III.Содержание учебного предмета
6 класс
Делимость натуральных чисел (17ч)
• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее
кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
• Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Обыкновенные дроби(38ч)

• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение
числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с
обыкновенными дробями и смешанными числами.
• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные
дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Отношения и пропорции (28ч)
• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении.
Масштаб.
• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные
зависимости.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
• Окружность и круг. Длина окружности.
• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата.
Площадь круга. Ось симметрии фигуры.
Наглядные представления о пространственных учебного предмета
• фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса.
Понятие и свойства объёма.
• Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события.
Решение комбинаторных задач.
Рациональные числа и действия над ними (70ч)
• Положительные, отрицательные числа и число 0.
• Противоположные числа. Модуль числа.
• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
• Координатная прямая. Координатная плоскость.
• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых
выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных
слагаемых. Формулы.
• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с
помощью уравнений.
• Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
• Осевая и центральная симметрии.

\
п
1
2
3
4
5
6

IV.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы
Наименование темы
Вс
К\
его часов р
Повторение и систематизация учебного материала
6
1
(6 часов)
1
Делимость натуральных чисел (18час)
18
Обыкновенные дроби (41часов)
41
3
Отношения и пропорции (30часов)
30
2
Рациональные числа и действия над ними (72 часов)
72
5
Повторение и систематизация учебного материала
(8 часов)
Всего:
5

8

1

17

13

I. Пояснительная записка
Алгебра 7
Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе примерной программы
основного общего образования по математике в соответствии с примерной образовательной
программой основного общего образования с учетом рекомендаций авторских программ:
Алгебра. Сборник примерныхрабочих программ. 7-9 классы: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций[сост. Т.А.Бурмистрова]. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2020. – 112с.; Математика.
Сборник примерных рабочих программ. Предметные линии «Сферы». 5-9 классы: учеб.
Пособие для общеобразоват. Организаций/[Е.А. Бунимович и др.] – М.: Просвещение, 2019. –
200с., а также в соответствии с учебным планом образовательной организации.
Изучение алгебры в 7 классе проводится по учебнику Алгебра. 7 класс учеб.для
общеобразоват. организаций/[Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – 2-е изд. –
М.: Просвещение. – 2017. – 287.
При организации обучения важно учитывать особенности познавательного
развития, эмоционально-волевой и личностной сферы обучающихся с ЗПР, специфику
усвоения ими учебного материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие
специфические образовательные потребности:

потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей
и возможностей детей с ЗПР на уровне основного общего образования;

применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом
особенностей усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков, компетенций
(использование «пошаговости» при предъявлении учебного материала, при решении
практико-ориентированных задач и жизненных ситуаций; применение алгоритмов,
дополнительной визуальной поддержки, опорных схем при решении учебно-познавательных
задач и работе с учебной информацией; разносторонняя проработка учебного материала,
закрепление навыков и компетенций применительно к различным жизненным ситуациям;
увеличение доли практико-ориентированного материала, связанного с жизненным опытом
подростка; разнообразие и вариативность предъявления и объяснения учебного материала
при трудностях усвоения и переработки информации и т.д.);

организация образовательного пространства, рабочего места, временной
организации образовательной среды с учетом психофизических особенностей и возможностей
обучающегося с ЗПР (индивидуальное проектирование образовательной среды с учетом
повышенной истощаемости и быстрой утомляемости в процессе интеллектуальной
деятельности, сниженной работоспособности, сниженной произвольной регуляции,
неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема памяти и пониженной точности
воспроизведения);

специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и
поведения, в осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях,
использовании приемов эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать помощь
взрослого в затруднительных социальных ситуациях; целенаправленное развитие социального
взаимодействия обучающихся с ЗПР;

учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки информации,
пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации деятельности,
«органической» деконцентрации внимания и др.);

стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на
уроках знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;

применение специального подхода к оценке образовательных достижений
(личностных, метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей и
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР; использование специального

инструментария оценивания достижений и выявления трудностей усвоения образовательной
программы;

формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с
позиций личностного становления и профессионального самоопределения;

развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного
общения и социального взаимодействия (со сверстниками, со взрослыми), максимальное
расширение социальных контактов, помощь подростку с ЗПР в осознании социально
приемлемого и одобряемого поведения, в избирательности в установлении социальных
контактов (профилактика негативного влияния, противостояние вовлечению в
антисоциальную среду); профилактика асоциального поведения.
На изучение алгебры в 7 классе отводится 123 часа: 5 часов в неделю в 1 четверти и 3
часа в неделю во 2,3,4 четвертях.
Учебник — центральное пособие комплекта, определяющее идеологию курса.
Объяснительные тексты в учебнике изложены интересно, понятно, хорошим литературным
языком. Авторы часто обращаются к ученику, позволяя ему самому принимать решение о
выборе способа действия; прибегают к образным сравнениям, которые могут служить своего
рода мнемоникой. Наряду с современными сюжетами включаются факты из истории
математики, приводятся имена великих математиков, разъясняется происхождение терминов и
символов. Каждая глава завершается фрагментом сквозной рубрики «Для тех, кому интересно»,
назначение которой — дополнение основного содержания интересным и доступным
материалом, позволяющим расширить и углубить знания школьников. Задачный материал
учебника отличает большое разнообразие формулировок, интересные фабулы. Имеется много
задач, позволяющих приобщить школьников к исследовательской творческой деятельности. К
ряду упражнений даны образцы рассуждений и указания.
Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими
линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств,
алгебраических преобразований. В курсе алгебры 7-го класса продолжается систематизация
сведений о преобразовании выражений и решении уравнений с одной переменной.
Специальное внимание уделяется новым вопросам: употреблению знаков  или  ,
записи и чтению двойных неравенств, понятиям тождества, тождественного преобразования,
линейного уравнения с одним неизвестным, равносильных уравнений. Формируется понятие
функции, что является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной
подготовки учащихся. Продолжается изучение степени с натуральным показателем. Изучаются
2
3
свойства функций y  x и y  x , и особенности расположения их графиков в координатной
плоскости.
Главное место занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и
умножение. Особое внимание уделяется разложению многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Вырабатываются умения
применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в
многочлен, так и для разложения на множители. Даются первые знания по решению систем
линейных уравнений с двумя переменными, что позволяет значительно расширить круг
текстовых задач. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать
простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно
закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и
других смежных предметов.
Для более широкого знакомства с математикой введен курс «Элементы статистики
и теории вероятностей». На этом этапе продолжается решение задач путем перебора
возможных вариантов, изучается статистический подход к понятию вероятности. Дается
классическое определение вероятности, формируются умения вычислять вероятности с
помощью формул комбинаторики. Особое внимание уделяется правилу сложения вероятностей.
Основные цели курса:

•
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
•
интеллектуальное развитие: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений;
•
формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки, средства моделирования явлений и процессов;
•
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
Задачи курса:
1.
Систематизировать и обобщить сведения о десятичных и обыкновенных
дробях.
2.
Сформировать представление о прямой пропорциональности и обратной
пропорциональности
величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся
использовать пропорции при решении задач;
3.
Сформировать первоначальные представления о языке алгебры, о
буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования
буквенных выражений.
4.
Развить вычислительные и алгебраические знания и умения, необходимые
в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин.
5.
Усвоить аппарат уравнений – как основное средство математического
моделирования практических задач.
Данный курс позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной
программы ООО.
Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих
умений и качеств:
- формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности к
саморазвитию;
- формирование умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной речи;
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
- формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
Метапредметным результатом изучения курса является формирование УУД.
Регулятивные УУД:
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Познавательные УУД:
- умения осуществлять контроль по образцу и вносить коррективы;
- умения устанавливать причинно-следственные связи, строить логические
рассуждения и выводы;
- умения понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи,
схемы);
- умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных задач.
Коммуникативные УУД:

- развития способности организовывать сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками;
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих
умений:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучение смежных
дисциплин, применение в повседневной жизни;
- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение
информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,
применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический);
- владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об
основных геометрических объектах;
- умение выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для
решения учебных математических и задач и задач в смежных учебных предметах;
II. Планируемые результаты изучения учебного предмета
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
•
существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
•
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
•
как используются математические формулы и уравнения; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
•
как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания.
Арифметика
уметь
•
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание
двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных
чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным
знаменателем и числителем;
•
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять
десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде
десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;
•
выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сравнивать рациональные числа; находить в несложных случаях значения степеней с
натуральным показателем; находить значения числовых выражений;
•
округлять целые числа и десятичные дроби,
•
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,
площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
•
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизнидля:
-решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора;
-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с
использованием различных приемов.
Алгебра
уметь
•
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять

соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через остальные;
•
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями,
с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;
•
решать линейные уравнения;
•
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
•
изображать числа точками на координатной прямой;
•
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизнидля:
-выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости
между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
-интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
•
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность
рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для
опровержения утверждений;
•
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
•
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора
возможных вариантов и с использованием правила умножения;
•
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизнидля:
-выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
-распознавания логически некорректных рассуждений;
-записи математических утверждений, доказательств;
-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;
-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов.
III. Содержание учебного предмета, курса
Повторение материала за 6 класс
Дроби и проценты.
Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Степень с натуральным показателем. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее
проценту. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Прямая и обратная пропорциональность.
Зависимости между величинами. Представление зависимости между величинами в виде
формул. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорция. Решение
текстовых задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.
Введение в алгебру.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Законы арифметических действий:
переместительный, сочетательный, распределительный. Преобразование буквенных выражений на
основе свойств арифметических действий. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых
Уравнения.
Алгебраический способ решения задач. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Решение уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Координаты и графики.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые
промежутки. Расстояние между точками координатной прямой. Декартовы координаты на
плоскости. Графики. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков
зависимостей, отражающих реальные процессы.
Свойства степени с натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным показателем. Решение комбинаторных задач перебором
вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Многочлены.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Решение
текстовых задач алгебраическим способом.
Разложение многочленов на множители.
Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочленов на множители. Формула
разности квадратов. Формулы разности и суммы кубов. Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Частота и вероятность.
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.
Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий.
IV. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы
Наименование раздела, темы
Повторение за 6 класс
Дроби и проценты
Прямая
и
обратная
пропорциональности
Введение в алгебру
Уравнения
Координаты и графики
Свойства степени с натуральным
показателем
Многочлены
Разложение
многочленов
на
множители
Частота и вероятность
Итого

Количество часов
4
14
10
11
13
13
12
19
20
7
123

I. Пояснительная записка
Алгебра 8
Рабочая программа по математике для 8 класса составлена на основе федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования с учетом рекомендаций
авторских программ: Алгебра. Сборник примерныхрабочих программ. 7-9 классы: учеб. пособие для
общеобразоват. организаций[сост. Т.А.Бурмистрова]. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2020. – 112с.;
Математика. Сборник примерных рабочих программ. Предметные линии «Сферы». 5-9 классы: учеб.
Пособие для общеобразоват. Организаций/[Е.А. Бунимович и др.] – М.: Просвещение, 2019. – 200с., а
также в соответствии с учебным планом образовательной организации.
Изучение алгебры в 8 классе проводится по учебнику Алгебра. 8 класс учеб.для общеобразоват.
организаций/[Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – е-е изд. – М.: Просвещение. – 2016.
– 320.
При организации обучения важно учитывать особенности познавательного развития,
эмоционально-волевой и личностной сферы обучающихся с ЗПР, специфику усвоения ими учебного
материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие специфические
образовательные потребности:

потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей и
возможностей детей с ЗПР на уровне основного общего образования;

применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом особенностей
усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков, компетенций (использование
«пошаговости» при предъявлении учебного материала, при решении практико-ориентированных задач
и жизненных ситуаций; применение алгоритмов, дополнительной визуальной поддержки, опорных
схем при решении учебно-познавательных задач и работе с учебной информацией; разносторонняя
проработка учебного материала, закрепление навыков и компетенций применительно к различным
жизненным ситуациям; увеличение доли практико-ориентированного материала, связанного с
жизненным опытом подростка; разнообразие и вариативность предъявления и объяснения учебного
материала при трудностях усвоения и переработки информации и т.д.);

организация образовательного пространства, рабочего места, временной организации
образовательной среды с учетом психофизических особенностей и возможностей обучающегося с ЗПР
(индивидуальное проектирование образовательной среды с учетом повышенной истощаемости и
быстрой утомляемости в процессе интеллектуальной деятельности, сниженной работоспособности,
сниженной произвольной регуляции, неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема
памяти и пониженной точности воспроизведения);

специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и поведения, в
осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях, использовании приемов
эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать помощь взрослого в затруднительных
социальных ситуациях; целенаправленное развитие социального взаимодействия обучающихся с ЗПР;

учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки информации,
пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации деятельности,
«органической» деконцентрации внимания и др.);

стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на уроках
знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;

применение специального подхода к оценке образовательных достижений (личностных,
метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей и особых образовательных
потребностей обучающихся с ЗПР; использование специального инструментария оценивания
достижений и выявления трудностей усвоения образовательной программы;

формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с позиций
личностного становления и профессионального самоопределения;

развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного общения и
социального взаимодействия (со сверстниками, со взрослыми), максимальное расширение социальных
контактов, помощь подростку с ЗПР в осознании социально приемлемого и одобряемого поведения, в
избирательности в установлении социальных контактов (профилактика негативного влияния,
противостояние вовлечению в антисоциальную среду); профилактика асоциального поведения.
Программа учитывает возрастные и психологические особенности школьников, учитывает их
интересы и потребности, обеспечивает развитие учебной деятельности учащихся, способствует

формированию универсальных учебных действий,
компетенциями, составляющими основу умения учиться..

обеспечивающих

овладение

ключевыми

Выбор данной авторской программы и учебно-методического комплекса обусловлен
преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с
возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и
навыки учащихся. Новизна данной программы определяется тем, что в основе построения
данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным
представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности
ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить
формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а
также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в
дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения
различных жизненных задач.
На изучение алгебры в 8 классе отводится на 105 часов по 3 часа в неделю.

Обучение алгебре в 8 классе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
 развитие логического и критического мышления; культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
 воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления;
 развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
в метапредметном направлении
 развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики;
в предметном направлении
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной
жизни;
 создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
II.

Требования к планируемым результатам изучения
программы.

Личностные результаты:
у учащихся будут сформированы:
˗ ответственного отношения к учению;
˗ готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
˗ умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
˗ начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
˗ экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность
следовать нормам природоохранного, здоровье сберегающего поведения;
˗ формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений.
˗ умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

˗
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма,
уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;

˗
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений
с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом
труде;
˗
умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности;
˗
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач.
у учащихся могут быть сформированы:
˗ первоначального представления о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
˗ коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками,
старшими и младшими обучающимися в образовательной, учебно-исследовательской, творческой
и других видах деятельности;
˗ критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
˗ креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении
арифметических задач.
Метапредметные результаты:
регулятивные УУД
учащиеся научатся:
˗ формулировать и удерживать учебную задачу;
˗ выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
˗ планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
˗ предвидеть уровень освоения знаний, его временных характеристик;
˗ составлять план и последовательность действий;
˗ осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
˗ адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её
объективную трудность и собственные возможности её решения;
˗ сличать способ действия и его результат с эталоном с целью обнаружения отклонений и
отличий от эталона;
учащиеся получат возможность научиться:
˗ определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с
учетом конечного результата;
˗ предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
˗ выделять и осознавать того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать
качество и уровень усвоения, давать самооценку своей деятельности;
˗ концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических
препятствий.
познавательные УУД:
учащиеся научатся:
˗
самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели;
˗
использовать общие приемы решения задач;
˗
применять
правила
и
пользоваться
инструкциями,
освоенными
закономерностями;
˗
осуществлять смысловое чтение;
˗ создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и
схемы для решения учебных и познавательных задач;
˗
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
˗
понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
˗ умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

˗ умения находить в различных источниках, в том числе контролируемом пространстве
Интернета, информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в
понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной
информации;
учащиеся получат возможность научиться:
˗ устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения,
умозаключения (индуктивные, дедуктивные) и выводы;
˗ формирования учебной и обще пользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
˗ видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
˗ выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их
проверки;
˗ планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
˗
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
˗ интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу,
презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
˗ оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
˗ устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.
Коммуникативные УУД
учащиеся получат возможность научиться:
˗
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
˗
взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта
интересов, слушать партнёра, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
˗
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
˗
разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников;
˗
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
˗
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в
сотрудничестве при выборе общего решения в совместной деятельности.
Предметные результаты
№
Наи
менование
разделов и
тем

Дидактические единицы образовательного процесса
ученик научится

ученик получит возможность
научиться

8 класс
Дро
1
би и
проценты

2

Пря

мая и
обратная
пропорцио
нальность

- сравнивать дроби;
- выполнять вычисления с
рациональными числами;
-вычислять выражения с
натуральными показателями;
- решать задачи на проценты;
- находить среднее
арифметическое, моду и размах
числового ряда.
- осуществлять перевод задач
на язык формул;
- выражать переменные из
формул;
- знать прямо
пропорциональные выражения,
обратно пропорциональные;
- знать формулу обратной
пропорциональности;

- применять полученные
знания при решении задач;
- применять правило
перекрестного сравнения
обыкновенных дробей

- применять полученные
знания при решении задач;
- выполнять числовые
подстановки в формулы

- решать задачи с помощью
пропорций;

- распознавать числовые
выражения и выражения с
переменными, линейные уравнения.
- приводить примеры
выражений с переменными,
линейных уравнений.
- составлять выражение
с переменными по условию задачи.
- выполнять преобразования
выражений: приводить подобные
слагаемые, раскрывать скобки.
- находить значение
выражения с переменными при
заданных значениях переменных.
- классифицировать
алгебраические выражения,
описывать целые выражения
- отмечать множество точек на
координатной прямой;
- отмечать точки на
координатной плоскости;
- знать, что такое графики;
- изображать графики;

- формулировать понятие
линейного уравнения.
-решать линейное
уравнение в общем виде.
- интерпретировать
уравнение как математическую
модель реальной ситуации.
- описывать схему
решения текстовой задачи,
применять её для решения задач

Сво
6
йства
степени с
натуральн
ым
показателе
м
Мно
7
гочлены

- находить произведение и
частное степеней;
- решать комбинаторные
задачи;
- упрощать произведения и
частное степеней.

- использовать правило
перестановки при решении задач;
- применять полученные
знания при решении задач

- знать определения
одночленов и многочленов;
- выполнять действия с
одночленами и многочленами.

Разл
8
ожение
многочлено
в на
множители

- выносить общий множитель
за скобки;
- использовать способ
группировки;
- использовать формулу
разности квадратов, формулы разности
и суммы кубов;
- раскладывать на множители с
применением нескольких способов.

- использовать формулы
квадрата суммы и квадрата
разности при выполнении
заданий;
- решать задачи с
помощью уравнений
- решать уравнения с
помощью разложения на
множители

Част
9
ота и
вероятност

- вычислять относительную
частоту случайного события.

3
Вве
дение в
алгебру
4
Ура
внения

Коо
5
рдинаты и
графики

- находить расстояние
между точками координатной
прямой;
- применять полученные
знания при решении задач

-применять правила
вычисления вероятностей

случайных событий при
выполнении заданий

ь

III.
п\п
.

№
Наименование
темы
1
Алгебраические
дроби

2

Квадратные корни

.

.

3
Квадратные
уравнения

.

4
Системы
уравнений

5

Функции

Содержание учебного предмета

Основное содержание
темы
Алгебраическая дробь.
Основное свойство
алгебраической дроби.
Сокращение дробей. Сложение,
вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и
ее свойства. Выделение
множителя — степени десяти —
в записи числа

Основная цель
изучения темы
Сформировать умения
выполнять действия с
алгебраическими дробями,
действия со степенями с целым
показателем; развить навыки
решения текстовых задач
алгебраическим методом

Квадратный
корень
из
числа.
Понятие
об
иррациональном
числе. Десятичные
приближения квадратного
корня. Свойства
арифметического квадратного
корня и их применение к преобразованию выражений.
Корень третьей степени,
понятие о корне n-й степени из
числа. Нахождение
приближенного значения корня
с помощью калькулятора.
Графики зависимостей у = √х,
у= n√х
Квадратное
уравнение. Формулы корней
квадратного уравнения.
Решение текстовых задач
составлением квадратных
уравнений. Теорема Виета.
Разложение на множители
квадратного трехчлена.
Уравнение с двумя
переменными. Линейное
уравнение с двумя
переменными и его график.
Примеры решения уравнений в
целых числах. Система
уравнений; решение систем
двух линейных
уравнений с двумя
переменными, графическая
интерпретация. Примеры
решения нелинейных систем.
Решение текстовых задач
составлением систем
уравнений. Уравнение с
несколькими переменными.
Функция.
Область

Научить
преобразованиям выражений,
содержащих квадратные корни;
на примере квадратного и
кубического корней
сформировать представления о
корне п-й степени.

Научить решать
квадратные уравнения и
использовать их при решении
текстовых задач.

Ввести понятия
уравнения с двумя переменными, графика
уравнения, системы
уравнений; обучить решению
систем линейных уравнений с
двумя переменными, а также
использованию приема
составления систем уравнений
при решении текстовых задач.

Познакомить учащихся

определения
и
область
значений функции. График
функции.
Возрастание
и
убывание функции, сохранение
знака на промежутке, нули
функции. Функции у = kx, у =
kx+ l, у=k\x и их графики.
Примеры
графических
зависимостей,
отражающих
реальные процессы.

.

.

6
Вероятность и
статистика

.

7
Итоговое
повторение

Статистические
характеристики ряда данных,
медиана, среднее
арифметическое, размах.
Таблица частот. Вероятность
равновозможных событий.
Классическая формула
вычисления вероятности
события и условия ее
применения. Представление о
геометрической вероятности.

с понятием функции,
расширить математический
язык введением
функциональной терминологии
и символики; рассмотреть
свойства и графики
конкретных числовых
функций: линейной функции
и функции у=k\x; показать
значимость функционального
аппарата для моделирования
реальных ситуаций, научить в
несложных случаях применять
полученные знания для
решения прикладных и
практических задач.
Сформировать
представление о возможностях
описания и обработки данных с
помощью различных средних;
познакомить учащихся с
вычислениями вероятности
случайного события с
помощью классической
формулы и из геометрических
соображений

п\п

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой
темы
№
Наименование темы
Количество
часов
1
Повторение материала за 7 класс
5

.
2

Алгебраические дроби

20

3

Квадратные корни

15

4

Квадратные уравнения

19

5

Системы уравнений

20

6

Функции

14

7

Вероятность и статистика

9

.
.
.
.
.
.
Итоговое повторение
Итого

3
105

I. Пояснительная записка
Алгебра 9
Рабочая программа по алгебре для учащихся 9 класса составлена на основе примерной
программы основного общего образования по математике и авторской программы под
редакцией Г.В. Дорофеева, С.Б.Суворовой.
Данная рабочая программа соответствует федеральному компоненту образовательного
стандарта основного общего образования. Она конкретизирует содержание тем
образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
При организации обучения важно учитывать особенности познавательного
развития, эмоционально-волевой и личностной сферы обучающихся с ЗПР, специфику
усвоения ими учебного материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие
специфические образовательные потребности:

потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей
и возможностей детей с ЗПР на уровне основного общего образования;

применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом
особенностей усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков, компетенций
(использование «пошаговости» при предъявлении учебного материала, при решении
практико-ориентированных задач и жизненных ситуаций; применение алгоритмов,
дополнительной визуальной поддержки, опорных схем при решении учебно-познавательных
задач и работе с учебной информацией; разносторонняя проработка учебного материала,
закрепление навыков и компетенций применительно к различным жизненным ситуациям;
увеличение доли практико-ориентированного материала, связанного с жизненным опытом
подростка; разнообразие и вариативность предъявления и объяснения учебного материала
при трудностях усвоения и переработки информации и т.д.);

организация образовательного пространства, рабочего места, временной
организации образовательной среды с учетом психофизических особенностей и возможностей
обучающегося с ЗПР (индивидуальное проектирование образовательной среды с учетом
повышенной истощаемости и быстрой утомляемости в процессе интеллектуальной
деятельности, сниженной работоспособности, сниженной произвольной регуляции,
неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема памяти и пониженной точности
воспроизведения);

специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и
поведения, в осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях,
использовании приемов эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать помощь
взрослого в затруднительных социальных ситуациях; целенаправленное развитие социального
взаимодействия обучающихся с ЗПР;

учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки информации,
пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации деятельности,
«органической» деконцентрации внимания и др.);

стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на
уроках знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;

применение специального подхода к оценке образовательных достижений
(личностных, метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей и
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР; использование специального
инструментария оценивания достижений и выявления трудностей усвоения образовательной
программы;

формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с
позиций личностного становления и профессионального самоопределения;


развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного
общения и социального взаимодействия (со сверстниками, со взрослыми), максимальное
расширение социальных контактов, помощь подростку с ЗПР в осознании социально
приемлемого и одобряемого поведения, в избирательности в установлении социальных
контактов (профилактика негативного влияния, противостояние вовлечению в
антисоциальную среду); профилактика асоциального поведения.
Цели и задачи обучения
Содержание курса «Алгебра» нацелено на формирование математического аппарата
для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей,
процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является
развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики;
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит
свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных,
периодических, и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в
развитии цивилизации и культуры. При изучении статистики и вероятности обогащается
представление о современной картине мира и методах его исследования, формируется
понимание роли статистики как источника социально-значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления. Материал предмета группируется вокруг рациональных
выражений.
Изучение алгебры на ступени основного общего образования в 9 классе направлено на
достижение следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
2.Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета
В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны:
знать / понимать
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
 понятия равносильности уравнений и неравенств;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости;
 определение квадратичной функции;
 понятие области определения функции;
 понятие области значений функции;
 свойства квадратичной функции; общие свойства функций;
 с помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графиков функции y=ax 2
можно получить параболу, задаваемую уравнением y=ax 2+q или y=a(x+q)2;

 сущность понятия алгоритма; алгоритм построения графика квадратичной
функции;
 терминологию, связанную с рациональными выражениями; классификацию
выражений (рациональное, целое, дробное, иррациональное);
 приемы решения уравнений высших степеней;
 определение арифметической прогрессии; рекуррентную формулу;
 определение геометрической прогрессии.
уметь
 применять свойства неравенств для перехода от одних неравенств к другим;
 оценивать суммы и произведения по заданным границам слагаемых или
множителей;
 решать линейные неравенства; изображать множество решений линейного
неравенства;
 решать системы линейных неравенств;
 решать двойные неравенства;
 доказывать неравенства;
 округлять целые и десятичные дроби;
 находить приближения чисел с недостатком и с избытком;
 записывать число с использованием целых степеней десяти;
 читать запись a±h; определять по записи промежуток;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу;
 находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
 находить наибольшее или наименьшее значения квадратичной функции;
 использовать функциональную символику;
 находить нули функции, вершину параболы;
 строить график квадратичной функции по точкам; изображать график
схематически для а>0, a<0;
 в конкретных случаях построить параболы y=ax2+q, y=a(x+q)2;
 изображать параболы (отмечать вершину, проводить ось симметрии, показывать
направление ветвей);
 описывать свойства изученных функций; строить графики;
 решать квадратные неравенства с одной переменной с опорой на схематический
график квадратичной функции;
 выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить их
значения;
 находить область определения целых и дробных выражений;
 решать квадратные и рациональные уравнения; решать уравнения высших
степеней;
 решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, интерпретируя
результат с учётом ограничений условия задачи;
 применять графические представления при решении уравнений, систем;
 распознавать арифметическую прогрессию; находить разность прогрессии;
 распознавать геометрическую прогрессию; находить знаменатель прогрессии,
зная любые два соседних ее члена;
 выписывать последовательно члены арифметической и геометрической
прогрессий, двигаясь как в направлении возрастания номеров, так и в обратном порядке;
 решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких членов
арифметической и геометрической прогрессий;
 решать текстовые задачи с процентами;

 извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках;
 вычислять средние значения результатов измерений.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
 для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
 решения несложных практических задач;
 выполнения процентных расчётов, правильно выбирая схему начисления
процентов;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;
 сопоставления математической модели в реальной ситуации;
 понимания статистических утверждений.
3.Содержание учебного предмета
Алгебра 9 класс
Неравенства.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их
свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с
одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.
Квадратичная функция.
Функция у = ax2+ bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и
убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение
неравенств второй степени с одной переменной.
Уравнения и системы уравнений.
Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных
уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя
переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и
систем уравнений.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы пчленов
арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.
Статистические исследования.
Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот.
Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Повторение.
Повторение материала курса 9 класса.
4. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы
№
п

Наименование
темы

/п
1

Неравенства.

2

Квадратичная функция.

3

Уравнения и системы уравнений.

4
Арифметическая и геометрическая
прогрессии.

К
ол-во
часов
2
1
2
0
2
5
1
7

Колво контрольных работ
2
1
2
1

5
6

Статистические исследования.
Повторение.

6
1

0
1

1

7

3
Всего:
02

I. Пояснительная записка
Геометрия 7
Рабочая программа изучения курса «Геометрия» в 7 классе разработана на основе
примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с
примерной образовательной программой основного общего образования и с учётом
рекомендаций авторских программ: Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 7-9
классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций[сост. Т.А.Бурмистрова]. – 6-е изд. – М.:
Просвещение, 2020. – 94с.; Математика. Сборник примерных рабочих программ. Предметные
линии «Сферы». 5-9 классы: учеб. Пособие для общеобразоват. Организаций/[Е.А. Бунимович и
др.] – М.: Просвещение, 2020. – 200с., а также в соответствии с учебным планом
образовательной организации.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Геометрия. 7-9 классы:
учеб. для общеобразоват. организаций /[Л.С. Атанасян, В, Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 6е изд. - М.: Просвещение, 2016».
При организации обучения важно учитывать особенности познавательного
развития, эмоционально-волевой и личностной сферы обучающихся с ЗПР, специфику
усвоения ими учебного материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие
специфические образовательные потребности:

потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей
и возможностей детей с ЗПР на уровне основного общего образования;

применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом
особенностей усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков, компетенций
(использование «пошаговости» при предъявлении учебного материала, при решении
практико-ориентированных задач и жизненных ситуаций; применение алгоритмов,
дополнительной визуальной поддержки, опорных схем при решении учебно-познавательных
задач и работе с учебной информацией; разносторонняя проработка учебного материала,
закрепление навыков и компетенций применительно к различным жизненным ситуациям;
увеличение доли практико-ориентированного материала, связанного с жизненным опытом
подростка; разнообразие и вариативность предъявления и объяснения учебного материала
при трудностях усвоения и переработки информации и т.д.);

организация образовательного пространства, рабочего места, временной
организации образовательной среды с учетом психофизических особенностей и возможностей
обучающегося с ЗПР (индивидуальное проектирование образовательной среды с учетом
повышенной истощаемости и быстрой утомляемости в процессе интеллектуальной
деятельности, сниженной работоспособности, сниженной произвольной регуляции,
неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема памяти и пониженной точности
воспроизведения);

специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и
поведения, в осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях,
использовании приемов эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать помощь
взрослого в затруднительных социальных ситуациях; целенаправленное развитие социального
взаимодействия обучающихся с ЗПР;

учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки информации,
пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации деятельности,
«органической» деконцентрации внимания и др.);

стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на
уроках знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;

применение специального подхода к оценке образовательных достижений
(личностных, метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей и

особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР; использование специального
инструментария оценивания достижений и выявления трудностей усвоения образовательной
программы;

формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с
позиций личностного становления и профессионального самоопределения;

развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного
общения и социального взаимодействия (со сверстниками, со взрослыми), максимальное
расширение социальных контактов, помощь подростку с ЗПР в осознании социально
приемлемого и одобряемого поведения, в избирательности в установлении социальных
контактов (профилактика негативного влияния, противостояние вовлечению в
антисоциальную среду); профилактика асоциального поведения.
Данная программа реализует принцип непрерывного образования по математике, что
соответствует современным потребностям личности и общества, и составлена для изучения
курса геометрии в 7 классе, который является частью основной образовательной программы по
математике с 5 по 9 класс.
На изучение геометрии в 7 классе отводится по 2 часа в неделю во 2, 3 и 4 четвертях всего 52 часа
за учебный год.

Учебный предмет «Геометрия» входит в предметную область «Математика и
информатика».
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты
и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании
предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно
ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
 продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых
для применения
в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования.
 продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и
точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического
прогресса.
Изучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1)
в направлении личностного развития:
 развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
 формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного
опыта;
 воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,

способность принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
 формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий
и изобретений, результатам обучения;
 самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;
 развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
2)
в метапредметном направлении:
 овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации
учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки
результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих
действий;
 понимание различий между исходными фактами и гипотезами для их объяснения,
теоретическими моделями и реальными объектами, овладение универсальными учебными
действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной
проверки выдвигаемых гипотез, разработки теоретических моделей процессов или явлений.
 формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию
в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать
полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное
содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и
излагать его.
3)
в предметном направлении:
в курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших
геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится
понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью
изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и
линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; даётся
первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится
аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства
треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии —
теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию
треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также
установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).
Курс рационально сочетает логическую строгость и геометрическую наглядность.
Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние
логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала.
Учащиеся должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при
доказательстве теорем и решении задач. Систематическое
изучение курса позволит начать
работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории,
обеспечит развитие логического мышления учащихся. Изложение материала характеризуется
постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах
обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение
к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы
и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их
описания
I. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные универсальные учебные действия
- у обучающихся будут сформированы:
1)
ответственное отношение к учению;

2)
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
3)
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
4)
начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
5)
экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность
следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
6)
формирование способности к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
7)
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
- у обучающихся могут быть сформированы:
1)
первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
2)
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в
образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3)
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
4)
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении
арифметических задач.
Регулятивные универсальные учебные действия
- обучающиеся научатся:
1)
формулировать и удерживать учебную задачу;
2)
выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями
реализации;
3)
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
4)
предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
5)
составлять план и последовательность действий;
6)
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
7)
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
её объективную трудность и собственные возможности её решения;
8)
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона;
- обучающиеся получат возможность научиться:
1)
определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им
действий с учётом конечного результата;
2)
предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
3)
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по
способу действия;
4)
выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять
качество и уровень усвоения;
5)
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и
физических препятствий.
Познавательные универсальные учебные действия
-обучающиеся научатся:
1)
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
2)
использовать общие приёмы решения задач;
3)
применять
правила
и
пользоваться
инструкциями
и
освоенными
закономерностями;
4)
осуществлять смысловое чтение;
5)
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели

и схемы для решения задач;
6)
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решении
учебных математических проблем;
7)
понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и
соответствии с предложенным алгоритмом;
8)
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9)
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решит, в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- обучающиеся получат возможность научиться:
1)
устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждении,
умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
2)
формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
3)
видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
4)
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
5)
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
6)
выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
7)
интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст
в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
8)
оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
9)
устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения,
обобщения.
Коммуникативные универсальные учебные действия
-обучающиеся научатся:
1)
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
2)
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта
интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
3)
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
4)
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
- обучающиеся получат возможность научиться:
1)
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
2)
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности
Предметные результаты обучения
Наглядная геометрия
обучающийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,
цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры
и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
обучающийся получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
обучающийся научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
обучающийся получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест
точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования
на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
обучающийся научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций,
кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины
дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
обучающийся получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при
решении задач на вычисление площадей многоугольников.

II. Содержание учебного предмета
Начальные геометрические сведения
Введение. Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности. Луч. Угол.
Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Длина отрезка. Единицы
измерения. Измерительные инструменты. Градусная мера угла. Измерение углов на местности.
Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на
местности.
Треугольники.
Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.
Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников.
Окружность. Построения циркулем и линейкой. Примеры задач на построение.
Параллельные прямые
Определение параллельности прямых. Признаки параллельности двух прямых.
Практические способы построения параллельных прямых. Об аксиомах геометрии. Аксиомы
параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и
секущей.
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный
треугольники. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство
треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Повторение.
Простейшие фигуры планиметрии: прямая, отрезок, луч, угол. Смежные и вертикальные
углы. Перпендикулярные прямые. Треугольники. Признаки равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник. Прямоугольные треугольники. Параллельные прямые.
Окружность.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы
№
п

Название раздела, темы

Количество
часов

/п
Начальные геометрические
1
сведения.
2
Треугольники
3
Параллельные прямые
Соотношение между сторонами и
4
углами треугольника
5
Повторение.
Итого

8
15
10
15
4
52

I.

Пояснительная записка.
Геометрия 8

Рабочая программа изучения курса «Геометрия» в 8 классе разработана на основе
примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с
примерной образовательной программой основного общего образования и с учётом
рекомендаций авторских программ: Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 7-9
классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций[сост. Т.А.Бурмистрова]. – 6-е изд. – М.:
Просвещение, 2020. – 94с.; Математика. Сборник примерных рабочих программ. Предметные
линии «Сферы». 5-9 классы: учеб. Пособие для общеобразоват. Организаций/[Е.А. Бунимович и
др.] – М.: Просвещение, 2020. – 200с., а также в соответствии с учебным планом
образовательной организации.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Геометрия. 7-9 классы: учеб. для
общеобразоват. организаций /[Л.С. Атанасян, В, Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 6-е изд. - М.:
Просвещение, 2016».
При организации обучения важно учитывать особенности познавательного развития,
эмоционально-волевой и личностной сферы обучающихся с ЗПР, специфику усвоения ими учебного
материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие специфические
образовательные потребности:

потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей и
возможностей детей с ЗПР на уровне основного общего образования;

применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом особенностей
усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков, компетенций (использование
«пошаговости» при предъявлении учебного материала, при решении практико-ориентированных задач
и жизненных ситуаций; применение алгоритмов, дополнительной визуальной поддержки, опорных
схем при решении учебно-познавательных задач и работе с учебной информацией; разносторонняя
проработка учебного материала, закрепление навыков и компетенций применительно к различным
жизненным ситуациям; увеличение доли практико-ориентированного материала, связанного с
жизненным опытом подростка; разнообразие и вариативность предъявления и объяснения учебного
материала при трудностях усвоения и переработки информации и т.д.);

организация образовательного пространства, рабочего места, временной организации
образовательной среды с учетом психофизических особенностей и возможностей обучающегося с ЗПР
(индивидуальное проектирование образовательной среды с учетом повышенной истощаемости и
быстрой утомляемости в процессе интеллектуальной деятельности, сниженной работоспособности,
сниженной произвольной регуляции, неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема
памяти и пониженной точности воспроизведения);

специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и поведения, в
осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях, использовании приемов
эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать помощь взрослого в затруднительных
социальных ситуациях; целенаправленное развитие социального взаимодействия обучающихся с ЗПР;

учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки информации,
пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации деятельности,
«органической» деконцентрации внимания и др.);

стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на уроках
знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;

применение специального подхода к оценке образовательных достижений (личностных,
метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей и особых образовательных
потребностей обучающихся с ЗПР; использование специального инструментария оценивания
достижений и выявления трудностей усвоения образовательной программы;

формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с позиций
личностного становления и профессионального самоопределения;

развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного общения и
социального взаимодействия (со сверстниками, со взрослыми), максимальное расширение социальных
контактов, помощь подростку с ЗПР в осознании социально приемлемого и одобряемого поведения, в

избирательности в установлении социальных контактов (профилактика негативного влияния,
противостояние вовлечению в антисоциальную среду); профилактика асоциального поведения.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,

необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитее логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся поучают
возможность:
 развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать
практические
навыки
выполнения
устных,
письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
 научиться применять формально-оперативные алгебраические умения к
решению геометрических задач;
 развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами и их свойствами;
 развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 Изучение геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
 развитие личностного и критического мышления, культуры речи;
 воспитание качеств личности, обеспечивающих, уважение к истине и критического
отношения к собственным и чужим суждениям;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
 развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей
в метапредметном направлении:
 формирование представлений об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, части общечеловеческой культуры;
 умение видеть математическую задачу в окружающем мире, использовать
математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
 овладение умением логически обосновывать то, что многие зависимости, обнаруженные
путем рассмотрения отдельных частных случаев, имеют общее значение и распространяются на все
фигуры определенного вида, и, кроме того, вырабатывать потребность в логическом обосновании
зависимостей
в предметном направлении:
 выявление практической значимости науки, ее многообразных приложений в смежных
дисциплинах и повседневной деятельности людей;

 создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся,
перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они
овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:

работы с математическими моделями, приемами их построения и
исследования;

методами исследования реального мира, умения действовать в

нестандартных ситуациях;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том
числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской
деятельности,
развития
идей,
проведения
экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и
письменной речи;

использования
различных
языков
математики
(словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения
гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации,
использования разнообразных информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные информационные технологии.
II. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
•
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору
дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых
познавательных интересов;
•
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
•
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
•
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
•
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
•
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении
геометрических задач;
•
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
•
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
•
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
•
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
•
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
•
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
•
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
•
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:

•
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев,
установления родовидовых связей;
•
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
•
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
•
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как
универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
•
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
•
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
•
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
•
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
•
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов;
•
слушать партнера;
•
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
•
пользо
ваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
•
распоз
навать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•
изобра
жать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования
фигур;
•
распоз
навать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать
их;
•
в
простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
•
вычисл
ять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до
180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять
площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и
фигур, составленных из них;
•
решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
•
провод
ить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая
возможности для их использования;
•
решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
Наглядная геометрия
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Обучающийся получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от
0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур
(равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии
и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Обучающийся получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ.
Измерение геометрических величин
Обучающийся научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение
длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и
секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги
окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства).
Обучающийся получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

III. Содержание учебного предмета
Повторение материала 7 класса
Смежные и вертикальные углы. Треугольник. Признаки равенства треугольников.
Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Признаки
параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Четырехугольник. Параллелограмм.
Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная
симметрия.
Площадь
Понятие
площади
многоугольника.
Площадь
прямоугольника.
Площадь
параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Теорема
обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение
площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй признак
подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии
произвольных фигур. Синус, косинус и тангенс прямоугольного треугольника. Значения
синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600.
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная
мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Свойства биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная окружность.
Описанная окружность
Повторение и систематизация учебного материала

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы
№
/п

п
1

Название раздела, темы

Количест
во часов

Повторение материала 7 класса

4

2

Четырехугольники

14

3
4
5

Площадь
Подобные треугольники
Окружность

14
19
17

6

Повторение и систематизация учебного материала

2

Итого

70

1.Пояснительная записка
Геометрия 9
Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе примерной
программыосновного общего образования по математикеи авторской программы под редакцией
Л.С. Атанасяна.
Данная рабочая программа соответствует федеральному компоненту образовательного
стандарта основного общего образования. Она конкретизирует содержание тем
образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
При организации обучения важно учитывать особенности познавательного
развития, эмоционально-волевой и личностной сферы обучающихся с ЗПР, специфику
усвоения ими учебного материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие
специфические образовательные потребности:

потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей
и возможностей детей с ЗПР на уровне основного общего образования;

применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом
особенностей усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков, компетенций
(использование «пошаговости» при предъявлении учебного материала, при решении
практико-ориентированных задач и жизненных ситуаций; применение алгоритмов,
дополнительной визуальной поддержки, опорных схем при решении учебно-познавательных
задач и работе с учебной информацией; разносторонняя проработка учебного материала,
закрепление навыков и компетенций применительно к различным жизненным ситуациям;
увеличение доли практико-ориентированного материала, связанного с жизненным опытом
подростка; разнообразие и вариативность предъявления и объяснения учебного материала
при трудностях усвоения и переработки информации и т.д.);

организация образовательного пространства, рабочего места, временной
организации образовательной среды с учетом психофизических особенностей и возможностей
обучающегося с ЗПР (индивидуальное проектирование образовательной среды с учетом
повышенной истощаемости и быстрой утомляемости в процессе интеллектуальной
деятельности, сниженной работоспособности, сниженной произвольной регуляции,
неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема памяти и пониженной точности
воспроизведения);

специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и
поведения, в осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях,
использовании приемов эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать помощь
взрослого в затруднительных социальных ситуациях; целенаправленное развитие социального
взаимодействия обучающихся с ЗПР;

учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки информации,
пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации деятельности,
«органической» деконцентрации внимания и др.);

стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на
уроках знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;

применение специального подхода к оценке образовательных достижений
(личностных, метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей и
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР; использование специального
инструментария оценивания достижений и выявления трудностей усвоения образовательной
программы;

формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с
позиций личностного становления и профессионального самоопределения;


развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного
общения и социального взаимодействия (со сверстниками, со взрослыми), максимальное
расширение социальных контактов, помощь подростку с ЗПР в осознании социально
приемлемого и одобряемого поведения, в избирательности в установлении социальных
контактов (профилактика негативного влияния, противостояние вовлечению в
антисоциальную среду); профилактика асоциального поведения.
Цели и задачи обучения
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
Изучение геометрии на ступени основного общего образования в 9классенаправлено на
достижение следующих целей:

развитие логического и критического мышления, культуры речи,
способности к умственному эксперименту;

формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой
культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и современного общества;

овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях,
изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;

создание фундамента для развития математических способностей и
механизмов мышления, формируемых математической деятельностью;

развитие представлений о геометрии как форме описания и методе
познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования.
В ходе изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений
и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее и усвоение новых
знаний. Таким образом решаются следующие задачи:

введение терминологии и отработка умения её грамотного использования;

развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших
геометрических конфигураций;

совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур
как опоры при решении задач;

формирование умения доказывать теоремы;

формирование понятия вектора и его применение к решению задач;

совершенствование навыков решения геометрических задач методом
координат;

развитие тригонометрического аппарата как средства решения
геометрических задач;

знакомство учащихся с основными алгоритмами решения произвольных
треугольников;

расширение и систематизация знаний учащихся об окружностях и
многоугольниках, отработка навыков задач на вычисление площадей и сторон
правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, длины
дуги окружности и площади круга, кругового сектора;

отработка навыков решения задач на построение правильных
многоугольников с помощью циркуля и линейки;

введение понятия движения на плоскости и применений свойств движений

при решении задач.

2.Планируемые предметные результаты
В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны:
знать / понимать

понятие вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора,
коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов;

понятие суммы векторов; правило параллелограмма; правило
многоугольника; понятие разности векторов; теорему о разности двух векторов;

понятие умножения вектора на число; свойства умножения вектора на
число;

понятие средней линии трапеции;

лемму о коллинеарных векторах; о разложении вектора по двум
неколлинеарным векторам;

понятие координат вектора, координат разности и суммы двух векторов;

уравнения окружности и прямой;

понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0 до 180 градусов;
основное тригонометрическое тождество; формулы вычисления координат точки;
формулы приведения;

теорему о площади треугольника;

теоремы синусов и косинусов;

методы измерительных работ;

понятия угол между векторами, скалярного произведения двух векторов,
скалярного квадрата вектора;

теорему о произведении двух векторов в координатах и её следствия;
свойства скалярного произведения;

теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и
вписанного в него;

формулы вычисления площади правильного многоугольника, его стороны
и радиуса вписанной окружности;

формулы длины окружности и длины дуги;

формулу площади круга и площади кругового сектора;

понятия отображения плоскости на себя и движения;

свойства движения;

понятие параллельного переноса и поворота;

основные этапы развития геометрии; систему аксиом, которые положены в
основу изученного курса геометрии.
уметь

откладывать вектор, равный данному;

решать задачи на сложение и вычитание векторов;

применять полученные знания о векторах при решении геометрических
задач;

решать задачи методом координат;

применять уравнения окружности и прямой при решении задач;

применять теорему о площади треугольника при решении задач;

применять теоремы синусов и косинусов при решении задач;

решать задачи на применение скалярного произведения векторов;

применять теоремы об окружностях, описанной около правильного
многоугольника и вписанного в него, при решении задач;

применять формулы длины окружности, длины дуги, площадей круга и
кругового сектора при решении задач;


решать задачи на движения, построение фигур при центральной и осевой
симметриях;

решать задачи на построение с использованием параллельного переноса и
поворота.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчётов, включающие простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических
величин;

построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник,
циркуль, транспортир).
3.Содержание учебного предмета
9 класс
Геометрия
Вводное повторение.
Повторение теоретического материала курса 8 класса. Решение задач на повторение
материала курса 8 класса.
Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и
координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные
многоугольники.
Окружности:
описанная
около
правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина
окружности. Площадь круга.
Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Повторение.
Повторение материала курса 9 класса.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы
№
п

Наименование
темы

/п
1
2

Вводное повторение.
Векторы.

3

Метод координат.

4

Соотношения между сторонами и углами

К
ол-во
часов
2
1
2
1
0
1

Колво контрольных работ
0
1
1
1

треугольника. Скалярное произведение векторов.
5
Длина окружности и площадь круга.

4
1

1

1

1

8
6

1
6

2
6

Движения.

7

Повторение.

0
Всего:
8